Introducción
El controlador PID es la solución más común a los problemas prácticos de control. Aunque controladores con acción proporcional e integral han sido utilizados desde la época en que los molinos de viento y las maquinas de vapor eran las tecnologías dominantes, la forma actual del controlador PID emergió con los controladores neumáticos en los años 30 del siglo pasado. Una razón fue que las realizaciones con computadores hizo posible añadir características tales como capacidad de autosintonía y diagnostico, que son muy beneficiosas para los usuarios.
Realimentación
La manera común de representar un proceso que se desea controlar es mediante la elaboración de un diagrama de bloques, que muestra las variables que influyen en todo un proceso. El controlador generalmente se sitúa antes de comenzar el mismo.
Cuando se habla de control, generalmente se maneja el término realimentación, el cual se refiere a un “Lazo cerrado” mediante el cual se conoce el resultado de la salda de un proceso para tomarlo en cuanta a la entrada del mismo.
Figura. Diagrama de bloques de un controlador con realimentación simple
Si la realimentación funciona bien el error será pequeño, e idealmente será cero. Cuando el error es pequeño la variable de proceso está también próxima al punto de consigna independientemente de las propiedades del proceso. En la práctica, para conseguir realimentación es necesario tener sensores y actuadores apropiados que efectúen las acciones de control.
Control PID
El controlador PID es con diferencia la forma más común de realimentación. Este tipo de controlador ha sido desarrollado a lo largo de un gran periodo de Tiempo y ha sobrevivido a muchos cambios de tecnología, de la mecánica y la neumática a la basada en la electrónica y en los computadores.
La versión de “libro de texto” del algoritmo PID se puede describir como:
Donde u es la señal de control y e es el error de control (e = ysp − y). La señal de control es así una suma de tres términos: el termino-P (que es proporcional al error), el termino-I (que es proporcional a la integral del error), y el termino-D(que es proporcional a la derivada del error). Los parámetros del controlador son la ganancia proporcional K, el tiempo integral Ti, y el tiempo derivativo Td.
El controlador PID tiene tres términos. El termino proporcional P corresponde a control proporcional. El termino integral I da una acción de control que es proporcional a la integral del error y el termino derivativo D es proporcional a la derivada del error de control.
Acción proporcional: En donde la acción de control es simplemente proporcional al error de control.
Acción integral: Cuya función es asegurarse de que la salida del proceso coincide con el punto de consigna en estado estacionario. Con control proporcional, hay normalmente un error de control en estado estacionario. Con acción integral, un pequeño error positivo conducirá siempre a una señal de control creciente, y un error negativo dará una señal de control decreciente sin tener en cuenta lo pequeño que sea el error.
Figura. Implementación clásica de una acción integral
Acción derivativa. El objetivo de la acción derivativa es mejorar la estabilidad en lazo cerrado El mecanismo de inestabilidad se puede describir intuitivamente como sigue. A causa de la dinámica del proceso, llevara algún tiempo antes de que un cambio en la variable de control sea detectable en la salida del proceso. Así, el sistema de control tardara en corregir un error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa se puede interpretar como si el control se hiciese proporcional a la salida predicha del proceso.
Figura. Implementación clásica de una acción derivativa
La acción de control es así una suma de tres términos que representan el pasado por la acción integral del error (el termino-I), el presente (el termino-P) y el futuro por una extrapolación lineal del error (el termino-D).
Hay muchas variaciones del algoritmo PID básico que sustancialmente mejoraran su comportamiento y capacidad de operación.
Figura. Un controlador PID calcula su acción de control basándose en los errores de control pasados, presentes y futuros.
Un controlador PID en forma de diagrama de bloques se representa de dos formas:
Como se puede ver, el no interactuante no influye sobre la parte derivativa y el tiempo derivativo no influye sobre la parte integral, a diferencia del interactuante. Generalmente en la práctica se utiliza el no interactuante, pero se dice que el interactuante es más fácil de sintonizar manualmente.
Como ejemplo de la implementación de un sistema PID se presentan los siguientes resultados para el proceso definido como:
Figura. Respuestas temporales para el control PID del proceso dado y parámetros k=0.925, ki=0.9, y kd=2.86 (líneas continuas) y k=1.1, ki=0.36, y kd=0.9 (líneas a tramos)
